看这个你会吗？
因式分解：a（a＋2）+1
原式＝（a＋1）^2 ——（a＋1）的平方。

再看这个你会吗？ 因式分解：（x＋y）（x＋y＋2）＋1
把（x＋y）看作一个整体，可设x＋y＝a
则原式＝a（a＋2）+1＝……=（x＋y＋1）^2

现在看看这个问题：因式分解：a(a+1)(a+2)(a+3)+1 思路跟上面两个题的一致。观察一下系数，我们可以这样组合： [a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
原式＝（a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
＝（a^2+3a)^2+2（a^2+3a)+1
＝（a^2+3a+1）^2

本题，就是：连续四个整数的乘积与1的和是一个完全平方数。

如果读懂的话，再试试这个？因式分解：(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15
原式=(a^2+8a+7)(a^2+8a+15)+15
＝（a^2+8a)^2+22（a^2+8a)+120
＝（a^2+8a+12）（a^2+8a+10)
＝（a+2)(a+6）（a^2+8a+10）